『筋肉痛の時にトレーニングをして良いのか、いけないのか？』
これは昔から議論されている問題です。
趣味でトレーニングをしているだけの、特にこれと言ってスポーツ医学を学んだことのない私がいうことでもないのですが。
一意見
トレーニングをしている、ただのおっさんの一意見として書くと、結論「筋肉痛がひどい時はトレーニングしないほうが良い」という結論になります。
痛いということは、炎症を起こしているということですし、その状態で何かをしても、フォームを崩して怪我をするだけです。
高いパフォーマンスも出せませんし。
結論
それを承知でトレーニングをする意味は普通に考えればないと思います。